Formelsammlung

UEG-Rechner

Formel: $\mathrm{UEG}(T)=\mathrm{UEG}(T_0)\cdot \left(1+k_{\mathrm{u}}[T-T_0]\right)$ — Bezug T₀ = 20 °C (PTB-Abschlussbericht Hirsch/Brandes 2014).

OEG-Rechner

Formel: $\mathrm{OEG}(T)=\mathrm{OEG}(T_0)\cdot \left(1+k_{\mathrm{o}}[T-T_0]\right)$ — Bezug T₀ = 20 °C; die Linearität ist nur bis ca. 80 K unter der Zündtemperatur belegt.

Sauerstoffgrenzkonzentrations-Rechner

Formel: $\mathrm{SGK}(T)=\mathrm{SGK}(T_0)\cdot \left(1+k_{\mathrm{s}}[T-T_0]\right)$ — Bezug T₀ = 20 °C; k_s ist stoff- und inertgasspezifisch (negativ). Linear bis ca. 300 °C belegt.

Gemisch-Explosionsgrenze (Le Chatelier)

Formel (Le Chatelier): $\frac{1}{L_{\text{Gemisch}}}={\sum }_i\frac{y_i}{L_i}$ — y_i = Volumenanteil der Komponente i (auf Σ y_i = 1 normiert), L_i = UEG bzw. OEG der reinen Komponente i.

Explosionsdreieck (ternäres Diagramm)

Grafische Konstruktion des Explosionsbereichs aus UEG, OEG und SGK nach Zabetakis (US Bureau of Mines, Bulletin 627) bzw. Crowl/Louvar: Nase auf der MOC-Linie ($\mathrm{Luft}=\mathrm{SGK}/0,209$, Norm-Faktor nach CHEMSAFE/TRGS 722) nahe dem stöchiometrischen Gemisch (${\mathrm{O}}_2=z\cdot \mathrm{Brennstoff}$); Konstruierbarkeit aus den drei Kenngrößen nach PTB-Bericht M-3. Temperatur-Overlay: UEG(T)/OEG(T)/SGK(T) nach PTB Hirsch/Brandes 2014 (Tab. 4/5/6). Die untere Grenze wird konservativ flach bei der UEG geführt, die reale Krümmung der Äste ist eine dokumentierte Näherung.

Ex-Lüftung: Freisetzungsrate (Quellstärke, EN IEC 60079-10-1)

$W_{\mathrm{g}}=C_{\mathrm{d}}Sp\sqrt{\gamma \frac{M}{ZRT}{\left(\frac{2}{\gamma +1}\right)}^{\frac{\gamma +1}{\gamma -1}}}$ (kritisch) · unterkritisch sonst; $R=8,314J/(\mathrm{mol}\mathrm{K})$.

Ex-Zonen: Zonentyp, Verdünnung & Zonenausdehnung (EN IEC 60079-10-1)

$Q_{\mathrm{c}}=\frac{W}{{\rho }_{\mathrm{g}}\cdot \mathrm{UEG}}$ · Zonentyp nach Tabelle D.1 · Ausdehnung $d=a{Q}_{\mathrm{c}}^b$ (Anpassung an die Normkurven, Bild D.1, ±10 % Ableseunsicherheit, auf 0,1 m aufgerundet).

Verdünnungslüftung (Mindest-Luftvolumenstrom)

$Q=\frac{K\cdot G}{C_{\text{grenz}}}$ (ideal durchmischter Raum, schadstofffreie Zuluft). Ex-Grenzwert: C_grenz aus Anteil·UEG über das molare Volumen (20 °C, 1013,25 hPa).

Wärmestrahlungs-Rechner

Formel: $E=\frac{f\cdot \dot{Q}}{4\pi r^2}$ mit $\dot{Q}=\dot{m}\cdot \Delta H_{\mathrm{c}}$. Punktquellenmodell, keine Atmosphärendämpfung; Fernfeld (r ≫ Flammenlänge).

Sicherheitsabstand aus Strahlungsgrenzwert

$r=\sqrt{\frac{f\cdot \dot{Q}}{4\pi E_{\text{grenz}}}}$ mit Q̇ in kW, E in kW/m² → r in m. Punktquellenmodell; ideale isotrope Abstrahlung.

Poolbrand — Strahlung (Screening)

$L/D=42{\left(\frac{{\dot{m}}^{\prime \prime }}{{\rho }_{\mathrm{L}}\sqrt{gD}}\right)}^{0,61}$ (Thomas) · ${\dot{Q}}_{\mathrm{rad}}=X_{\mathrm{r}}{\dot{m}}^{\prime \prime }A{H}_{\mathrm{c}}$ · $q=\frac{{\dot{Q}}_{\mathrm{rad}}}{4\pi d^2}$ (Fernfeld-Punktquelle).

Explosionsdruck-Rechner

Formel: $W_{\mathrm{TNT}}=\frac{\eta m\Delta H_{\mathrm{c}}}{4680}$, $Z=\frac{r}{W_{\mathrm{TNT}}^{1/3}}$, $\Delta p[\mathrm{kPa}]=\frac{93,3}{Z}+\frac{383}{Z^2}+\frac{1275}{Z^3}$ (Sadovski, Gültigkeit Z ≈ 1–15). E_TNT = 4680 kJ/kg (Literatur 4190–4680).

Schallleistung ↔ Schalldruck

$L_{\mathrm{p}}=L_{\mathrm{W}}+10{\log }_{10}\left(\frac{Q}{4\pi r^2}\right)$; Richtwirkungsmaß $DI=10{\log }_{10}Q$. Freifeld, ohne Zusatzdämpfung.

Schallausbreitung im Freien (ISO 9613-2)

$L_{\mathrm{p}}=L_{\mathrm{W}}+D_{\mathrm{c}}-(A_{\mathrm{div}}+A_{\mathrm{atm}}+A_{\mathrm{gr}}+A_{\mathrm{bar}}+A_{\mathrm{misc}})$; $A_{\mathrm{div}}=20{\log }_{10}(d/d_0)+11$, $A_{\mathrm{atm}}=\alpha d/1000$.

Schallpegel-Rechner

Formeln: $L_{\text{ges}}=10{\log }_{10}\left({\sum }_{i}10^{L_i/10}\right)$ · $L_2=L_1-20{\log }_{10}(r_2/r_1)$. Punktquelle, ohne Luftabsorption / Boden- / Hinderniseffekte (dafür ISO 9613-2).

Gauß-Fahnenmodell (Immissionskonzentration)

$C(x,y,0)=\frac{Q}{\pi u{\sigma }_y{\sigma }_z}\exp \left(-\frac{y^2}{2{\sigma }_y^2}\right)\exp \left(-\frac{H^2}{2{\sigma }_z^2}\right)$ — σ_y/σ_z nach Briggs (Land) je Stabilitätsklasse, Reflexion am Boden.

Einheiten-Umrechner

Faktor-Umrechnung $x_{\text{nach}}=x_{\text{von}}\cdot \frac{f_{\text{von}}}{f_{\text{nach}}}$; Temperatur affin über Kelvin. Definitionen nach SI-Broschüre (BIPM) / ISO 80000 / gesetzlichen Maßeinheiten.

Konzentration ppm ↔ mg/m³

$C[mg/{\mathrm{m}}^3]=\frac{\mathrm{ppm}\cdot M\cdot 10^{-3}}{V_{\mathrm{m}}}$, $V_{\mathrm{m}}=\frac{RT}{p}$ (ideales Gas). Nur für gasförmige Stoffe; Bezug 20 °C / 1013,25 hPa (einstellbar).

Gasdichte (ideales Gas)

$\rho =\frac{p\cdot M}{R\cdot T}$ mit M in g/mol, T in K, p in Pa (R = 8,314 J/(mol·K)). Nur für gasförmige Stoffe; ideales Gas.

Lachenverdampfung (Reinstoffe & apolare Gemische)

$p_i=x_i\cdot p_i^{\circ }(T)$ (Raoult), $y_i=p_i/\sum p_i$; Verdampfung $E_i=\frac{k\cdot M_i\cdot p_i}{R\cdot T}$, $Q=A\cdot \sum E_i$.

Dampfdruck (Antoine-Gleichung)

${\log }_{10}P=A-\frac{B}{T+C}$ mit P in bar, T in Kelvin (T = ϑ °C + 273,15). NIST-Form der Antoine-Gleichung.

Säure/Base: pH & Neutralisation

$[{\mathrm{H}}^{+}]+[\mathrm{B}{\mathrm{H}}^{+}]=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]+[{\mathrm{A}}^{-}]$ (Ladungsbilanz), $\mathrm{pH}=-{\log }_{10}[{\mathrm{H}}^{+}]$; Dissoziationsgrad α, Neutralisationswärme $Q=-\Delta H\cdot n$.

Ideale-Gas-/Normvolumen-Umrechnung

Zustandsänderung: $V_2=V_1\cdot \frac{p_1}{p_2}\cdot \frac{T_2}{T_1}$ — T in Kelvin, p₁/p₂ als Verhältnis (gleiche Druckeinheit).
Stoffmenge/Masse: $V=\frac{nRT}{p}$ mit n = m/M, R = 8,314 J/(mol·K), T in Kelvin, p absolut. Ideales Gas.